Objectifs spécifiques :
- Définir système de numération
- Enumérer les différents systèmes de numération utilisée en informatique
Introduction
L’homme calcule depuis des millénaire avec 10 chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). On parle alors de base décimale (ou base 10). Contrairement à l’homme, un ordinateur n’est constitué que de circuits électroniques. Comment fait-elle pour représenter et manipuler ces nombres ?
I.Les systèmes de numération
I.1- Présentation
Définition : Un système de numération décrit la façon avec laquelle les nombres sont représentés.
Un système de numération est décrit par :
- Un alphabet A
- Des règles d’écriture de ces symboles : juxtaposition ou agencement des symboles
Exemples
- La numération romaine
A- Son alphabet
Système de numération
|
I
|
V
|
X
|
L
|
C
|
D
|
M
|
Valeur décimale
|
1
|
5
|
10
|
50
|
100
|
500
|
1000
|
B- Règle de calcul
- Lorsqu’un symbole est placé à droite d’un symbole plus fort que lui, sa valeur augmente (ex : V I→6≡5+1)
- Lorsqu’un symbole est placé à gauche d’un symbole plus fort que lui, sa valeur diminue (ex : I V→ 4≡5-1)
- On ne place jamais quatre symboles identiques pour forme un nombre (ex : 9→IX et non V I I I I).
I.2- Les systèmes de numération utilisée par les ordinateurs
Le nombre de symbole (chiffre) dont nous disposons pour représenter des nombres détermine un type de système de numération (ou base). Ainsi nous distinguons entre autre les principaux systèmes de numération suivants :
- Le système décimal ou base 10
- Le système binaire ou base 2
- Le système octal ou base 8
- Le système Hexadécimal ou base 16
A- Le système décimal ou base 10
C’est le système de numération le plus utilisé par les hommes car ces derniers possède un total de 10 doigts. A cet effet, le l’alphabet de ce système est constitué de 10 chiffres à savoir :{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
B- Le système de numération binaire
Un ordinateur est une machine fabriqué à partir de composant électronique dont la fonction est de laisser passer l’électricité ou de la bloquer soient deux états : ouvert et fermé.
L’état fermé pour « vrai » le courant passe et l’état ouvert par « faux » le courant ne passe pas. Par convention, les chiffres 0 et 1 sont choisis pour représenter ces deux états. C’est ce système que tous les ordinateurs utilisent pour coder l’information. Ex : le nombre 19↔10011. Ce système est aussi nommé base binaire.
C- Système octal ou base 8
Encore appelé système à base 8 ou base 8 est un moyen d’écrire les nombres avec 8 symboles soient {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
D- Système hexadécimal ou base 16
Encore appelé système à base 16 est un moyen d’écrire les nombres avec 16 symboles soient {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}. Cette base est très utilisée en informatique pour représenter les adresses mémoires
Le tableau ci-après représente l’équivalence entre les différents systèmes de numération
Base 10
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
Base 2
|
0000
|
0001
|
0010
|
0011
|
0100
|
0101
|
0110
|
0111
|
1000
|
1001
|
1010
|
1011
|
1100
|
1101
|
1110
|
1111
|
Base 8
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
Base 16
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
Bon à savoir : Les base 8 et 16 permettent de représenter de manière rapide les nombres exprimés en base 2.
technopedagogue
0 Commentaire:
Enregistrer un commentaire