Conversion entre systèmes de numération

Objectifs spécifiques :

-    Définir transcodage

-   Effectuer la conversion d’une base B1 vers une autre base B2 

I- Définition 

Le transcodage (ou conversion de base) est l’opération qui permet de passer de la représentation d’un nombre exprimé dans une base à la représentation du même nombre dans une autre base.

les systèmes de numérations

Objectifs spécifiques :

-    Définir système de numération

-     Enumérer les différents systèmes de numération utilisée en informatique

Introduction

L’homme calcule depuis des millénaire avec 10 chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). On parle alors de base décimale (ou base 10). Contrairement à l’homme, un ordinateur n’est constitué que de circuits électroniques. Comment fait-elle pour représenter et manipuler ces nombres ?

Numération Binaire

La numération binaire est une numération en base 2.

En binaire il n'y a donc que deux chiffres 0 et 1.

Remarquez qu’en base 2, le chiffre 2 n’existe pas, tout comme le chiffre 10 n’existe pas en base 10.

Il s’agit d’une numération de position et suit en cela les mêmes principes que la numération décimale que nous connaissons bien. De droite à gauche nous avons donc les unités et ce que nous pourrions appeler les "deuzaines", les "quatraines", les huitaines, les seizaines, les "trente-deuzaines" etc. Et tant pis si ce n’est pas français ! 

Numération de position

Ecriture des nombres

On a vu que les nombres peuvent être formés en utilisant plusieurs bases de numération : la base 10 (décimale), la base 2 (binaire), etc. Le choix de la base ne suffit pas à expliquer comment nous écrivons les nombres. On utilisera pour cela une notation appelée numération de position. Pour comprendre de quoi il s’agit nous allons commencer par montrer ce que serait l’écriture des nombres sans cette numération de position.

Numération et bases de numérations

Système de numération

Un système de numération est un ensemble de conventions pour former les nombres, les dire, les écrire et calculer.

Les nombres s'énoncent :

• soit par des mots simples (un nombre = 1 mot)
  Exemples : un, deux, trois, , neuf, dix, onze, douze, , seize, vingt, trente, cent, mille
• soit par une combinaison de mots nombres liés entre eux par des opérations arithmétiques telles que l'addition et la multiplication : dix-sept, quatre-vingt